高等数学之一元函数的导数

本人作为数学爱好者,特提出以下命题,望有人能将之推翻。“若一元函数在R上都存在导数,那么该函数的导数是连续的。”求高人做出判断,并简而言之的给出理由,比如反例。前提是一定要说清楚。不是独孤求败,胜过独孤求败
2026年09月24日 09:06
有4个网友回答
网友(1):

以上正解
建议楼主看一看有关数学分析的书,上面有关函数连续的证明部分有对其论证,不可能有反例

网友(2):

f(x)=
x^2×sin(1/x),x≠0
0,x=0

f(x)在(-∞,+∞)内可导,但是f'(x)在x=0处不连续

网友(3):

不连续则不可导

网友(4):

对的