解：设切线方程为F(x)任一点处的切线斜率F'(x)=2/x所以F(x)=2/x的不定积分=2lnx+C又因为F(1)=1所以2ln1+C=1,解得C=1所以所求曲线方程为F(x)=2lnx+1
y'=2/x两边同时积分。y=2lnx+c因为y=1时x=1所以y=2lnx+1
由题意f(x)'=2,故f(x)=2x+b,代入（1，1）的f(x)=2x-1
