一道高一数学题

解：⑴依题意M（2，2），A（4，5），kAM=3/2，设直线AC的斜率为k，则|k-3/2|/|1+3/2k|=1,解得k=-5 或k=1/5，故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0；
⑵圆的方程可化为（x-2）²+(y-2)²=(√34/2)²，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，kAB=(7-a)/(a-2)，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，
则可得k=5/(2a-9)，直线AC的方程为y-(9-a)=5/(2a-9)*(x-a)
即5x-(2a-9)y-2a²+22a-81=0，
又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即|5*2-2*(2a-9)-2a²+22a-81|/√(25+(2a-9)²)<=√34/2，化简得a²-9a+18<=0，解得3<=a<=6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2，即x-y+5=0，
M到它的距离d=|2-2+5|/√2=5√2/2>√34/24，这样点C不在圆M上，还有x+y-9=0，显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为〔3，6〕。

(1)将A点横坐标代入直线方程，求得A点坐标，M点坐标已知，所以可以求得直线AM的斜率，而角BAC=45,由tan角BAC=(k2-k1)/(1+k1k2)可求得直线AC的斜率，再将点A坐标代入，从而求出直线AC的方程.(2)求出直线与圆的两个交点，即为A点横坐标取值范围.