如何快速判断三种奇点？

2026年09月23日 02:26

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网友（1）：

快速判断三种奇点：通过奇点的定义而看出来，如对sinz/z，很容易发现z=0是奇点。

奇点的类型：将函数展成洛朗级数，即f(z)=Σak(z-z0)^k。

（1）级数无负幂项，奇点为可去奇点，如sinz/z。

（2）有限个负幂项，奇点为极点，如1/(z²-1)。

（3）无穷多负幂项，奇点为本性奇点，如e^(1/z)另外的，有限个负幂项即lim(z→z0) f(z)=∞若lim(z→z0) (z-z0)^m×f(z)=有限非零。

切线中的奇点

实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g（x） = |x|（参见绝对值）亦含奇点x= 0（由于它并未在此点可微分）。同样的，在y=x有一奇点（0,0），因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在（x，y）维度系统定义为y= 1/x有一奇点（0,0），因为在此它不允许切线存在。