n的立方乘q的n次方的极限（q绝对值小于1）怎么用定义求？

2026年09月23日 02:17

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网友（1）：

n的立方乘q的n次方的极限（q绝对值小于1）用定义：q^n (q的绝对值小于1）的极限为0，证明：q=0时结论显然成立，q≠0时，│q^n-0│=│q│^n 任给正数ε>0，要使│q│^n N时,就有│q│^n。

即证明lim(n→∞)n^2q^n=0

因为00)

任意给定正数a，取N=max{4,[12/(ah^3)]+1}

当n>=N时，

|n^2q^n-0|

=n^2/(1+h)^n

=4)

=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3

<1/n*1/(1/2)*1/(1/2)*3/h^3 (n>=4)

=1/n*12/h^3

所以极限为0

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1