设大桶x，小桶y
x+y=12
5x+2y=45
第一式变为 y=12-x
则 5x+2*（12-x）=45
5x+24-2x=45
5x-2x=45-24
3x=21
x=7
y=12-x=12-7=5
所以大桶7个，小桶5个
假设全为大桶，则应有水：5×12=60Kg
小桶：（60-45）÷（5-2）=5个
大桶：12-5=7个
（鸡兔同笼问题）
设大桶x个，小桶就有12-x。一共质量就是5x+2×（12-x）=45，解得x=（45-24）÷3=7。所以大桶有7个，小桶12-7=5个。
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