别人如果动手打我!然后我把别人砍伤了!构成犯罪吗

如果你不是出于防卫挑拨（为了实施侵害行为，故意挑拨，让对方先出手，而后加以打击）的目的，当然有权针对对方的侵害行为进行防卫。
你的行为是否构成正当防卫在这里尤其得考虑双方的力量对比关系:他的力量强大，以致你若不致其重大伤害或死亡，就不能自保，则构成正当防卫。《刑法》第二十条规定:对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
如果你们力量相当或你强于对方，你在制止不法侵害的限度以外，造成对方重伤以上的伤害，则可能构成犯罪。该法同条规定:　正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
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构成犯罪
动手打 然后把别人砍伤了

互殴 这不能按正当防卫来定义
打架斗殴中，任何一方对他人实施的暴力侵害行为。两人及多人打架斗殴，一方先动手，后动手的一方实施的所谓反击他人侵害行为的行为，不属于正当防卫。
对合法行为采取的所谓“正当防卫”行为。公安人员依法逮捕、拘留犯罪嫌疑人等合法行为，嫌疑人不得以任何借口实行所谓的“正当防卫”。对紧急避险行为也不能实行正当防卫。

对等防卫看情况