因为sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
所以lim｛[sin(x+△x)-sinx]/△x｝
=lim｛2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x｝
=lim｛cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/(△x/2)｝
=lim[cos(x+△x/2)]*lim[sin(△x/2)/(△x/2)]
=cosx*1
=cosx
上面lim下面都应该有一个△x->0.
所以（sinx）’=cosx.
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