ln(-1) lni 有意义吗?

ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的 希望讲透彻点
2026年09月21日 03:08
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网友(1):

当然有意义。
对数函数在复数域下分为Ln和ln
首先任意复数都能表示成r*e^ix
其中r为复数的模,是固定的。x为复数的幅角,不是唯一的
(对任意的幅角x,x+2k*Pi都是满足的幅角)
当复数取对数时利用ln(xy)=lnx+lny.有ln(r*e^ix)=lnr+ln(e^ix)=lnr+ix
而ln为多值函数(多个函数值),lnz表示所有可能的幅角。
Ln为单值函数,幅角x取值范围为0到2Pi或-Pi到Pi。