好吧问答库 > 数列an中,Sn为其前n项和且a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证bn是等比数列。

数列an中,Sn为其前n项和且a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证bn是等比数列。

2026年09月27日 18:28

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网友（1）：

解答：
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时，Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).