求教一题微分方程，第10题

谢谢了...

2026年09月24日 00:33

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网友（1）：

求微分方程 xy'+y=3的通解
解：先求齐次方程 xy'+y=0的通解：分离变量得 dy/y=-dx/x；
积分之得 lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)；
故齐次方程的通解为 y=c₁/x；将c₁换成x的函数u，得 y=u/x...........①
对①取导数得 y'=(xu'-u)/x²..............②
将①和②代入原式得 (xu'-u)/x+(u/x)=3
化简得 u'=3，即du=3dx，∴u=3x+c..........③；
将③代入①式即得原方程的通解为 y=3+(c/x);