好吧问答库 > 9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有

9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有

2026年09月27日 12:18

有3个网友回答

网友（1）：

如图

网友（2）：

提示：
任意排列的种类共有：A(9,3)*A(6,3)*A(3,3)=9!=362880
甲在前排的种类共有：C8(2)*A3(3)*A6(3)*A3(3)=120960
乙在最后一排的种类共有：C8(2)*P3(3)*A6(3)*A3(3)=120960
甲在第一排，乙在最后一排的种类共有：C7(2)*A3(3)*C5(2)*A3(3)*A3(3)＝45360
所以符合条件的共有
362880-120960-120960+45360＝166320

网友（3）：

甲只能在第二排或第三排
甲在第二排时有两种站法，此时乙有三种站法2*3*4！
甲在第三排时有两种站法，此时乙有四种站法2*4*4！
共4！*(2*3+2*4)=4*3*2*1*14=336
排列组合法
[a(2,1)*a(3,1)+a(2,1)*a(4,1)]*a(4,4)=336