函数y=x+4x的单调减区间为(  )A.(-2,0)及(0,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(0,2)及(-∞,-2

函数y=x+4x的单调减区间为(  )A.(-2,0)及(0,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(0,2)及(-∞,-2)D.(-2,2)
2026年09月20日 11:37
有1个网友回答
网友(1):

∵函数y=x+

4
x

y′=1?
4
x2
x2?4
x2

令y′<0,
得到-2<x<2,且x≠0,
即-2<x<0或0<x<2.
∴函数y=x+
4
x
的单调减区间为(-2,0)和(0,2).
即函数y=x+
4
x
在(-2,0)单调递减,在(0,2)单调递减.
关于B选项,取x=-1时,y=-5;取x=1时,y=5,由于-1<1,-5<5,出现了自变量小,函数值也小的情况,故原函数在(-2,0)∪(0,2)不单调;
故选A.