四块同样的长方形两块同样的正方形纸板做一个纸箱，表面积是266平方分米。使纸箱的容量最大，求纸箱的容积

设：正方形的边长为a，长方体的高为b，而长方体的体积刚好是a*a*b

2a*a+4a*b=266 利用乘法的分配律
2（a*a+2a*b）=266 左右两边同时除以2
a*a+2a*b=133 利用乘法的分配律 a*(a+2b)=133
分解质数133=19*7 a=7 b=6
a*a*b=7*7*6=294立方分米

设这个正方形的边长为X
那么长方形的一个边就是X 另一个边设为Y

那么就有
4XY + 2X^2 = 266
化简
Y = (133-X^2)/2X
这里X的范围是(0，根号下133)

容积
V = Y*X^2
= (133 - X^2)X/2
= (133X - X^3)/2
求导
V'= (133-2X^2)/2
让导数得0
也就是X^2 = 133/2
因为X>0
那么就是当X=根号下(133/2)时 函数取得最大值 且根号下(133/2)在定义域内
这时 V = (根号下266)*133/8

正方形的边长为a，长方体的高为b，而长方体的体积刚好是a*a*b

2a*a 4a*b=266 a*a 2a*b=133 a*(a 2b)=133=19*7 a=7 b=6
a*a*b=7*7*6=294立方分米