cos2x等于什么公式

cos2x的公式为：cos2x = (cosx)² - (sinx)² = 2(cosx)² - 1 = 1 - 2(sinx)²

1. 基于余弦加法公式余弦加法公式为：cos(A + B) = cosA·cosB - sinA·sinB令 A = B = x，则：cos2x = cos(x + x) = cosx·cosx - sinx·sinx = (cosx)² - (sinx)²

2. 转换为仅含cosx的表达式利用三角恒等式 (sinx)² = 1 - (cosx)²，代入上式：cos2x = (cosx)² - [1 - (cosx)²] = 2(cosx)² - 1

3. 转换为仅含sinx的表达式利用三角恒等式 (cosx)² = 1 - (sinx)²，代入原始推导结果：cos2x = [1 - (sinx)²] - (sinx)² = 1 - 2(sinx)²

• 形式选择：根据已知条件选择合适形式。若已知 cosx，优先用 2(cosx)² - 1；若已知 sinx，优先用 1 - 2(sinx)²；若需同时涉及 sinx 和 cosx，则用 (cosx)² - (sinx)²。
• 简化计算：例如，已知 sinx = 1/2，求 cos2x 时，直接代入 1 - 2(sinx)² 得 1 - 2×(1/2)² = 1/2。

1. 利用余弦加法公式cos3x = cos(2x + x) = cos2x·cosx - sin2x·sinx

2. 代入倍角公式

   cos2x = 2(cosx)² - 1

   sin2x = 2sinx·cosx代入后得：cos3x = [2(cosx)² - 1]·cosx - [2sinx·cosx]·sinx

3. 展开并简化cos3x = 2(cosx)³ - cosx - 2(sinx)²·cosx再次利用 (sinx)² = 1 - (cosx)²，替换 (sinx)²：cos3x = 2(cosx)³ - cosx - 2[1 - (cosx)²]·cosx= 2(cosx)³ - cosx - 2cosx + 2(cosx)³= 4(cosx)³ - 3cosx

最终结果：cos3x = 4(cosx)³ - 3cosx

• cos2x 的三种等价形式适用于不同场景，核心推导基于余弦加法公式和三角恒等式。
• cos3x 的推导需结合 cos2x 和 sin2x 的倍角公式，并通过代数简化得到仅含 cosx 的多项式。