解:举例子，微分方程为y"'-y"+y'-y=x²+3x，设微分方程的特征值为p，特征方程为p³-p²+p-1=0，(p²+1)(p-1)=0，得:p=±i或1，特征根为sinx、cosx、eˣ
∵微分方程的右式为x²+3x ∴设微分方程的特解为y=ax²+bx+c(a、b、c为任意常数)，有y'=2ax+b，y"=2a，y"'=0，则0-2a+2ax+b-(ax²+bx+c)=x²+3x，-ax²+(2a-b)x+b-c-2a=x²+3x，得:-a=1，2a-b=3，b-c-2a=0，则a=-1，b=-5，c=-3，微分方程的通解为y=Asinx+Bcosx+Ceˣ-x²-5x-3
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