设t1=2n,t2=2k,t3=2n+1,t4=2k+1,n,k为自然数。则t1,t2为偶数,t3,t4为奇数。
t1*t3=2n*2k=2*2kn为偶函数。
t2*t4=(2n+1)*(2k+1)=2(n+k+2kn)+1为奇函数。
设两个偶函数g(x),f(x),并设新的函数m(x)=g(x)*f(x)
现在证明m(x)是偶函数。
∵g(x)和f(x)都是偶函数。
∴g(-x)=g(x),f(-x)=f(x)(偶函数定义。)
∴m(-x)=g(-x)*f(-x)=g(x)*f(x)=m(x)
所以m(x)是偶函数(偶函数的定义)