好吧问答库 > 已知圆C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1，作直线l与C1、C2分别相切于点A、B（A、B位于第一

已知圆C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1，作直线l与C1、C2分别相切于点A、B（A、B位于第一

已知圆C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1，作直线l与C1、C2分别相切于点A、B（A、B位于第一象限），求|AB|最大值．
2026年09月20日 04:10
有1个网友回答
网友（1）：

设A（x0，y0），则过A的圆的切线方程为x0x+y0y=r2，代入

x2
a2
+
y2
b2
=1，得
（b2+
a2x02
y02
）x2-
2a2r2x0
y02
x+
a2r4
y02
-a2b2=0
由△=0得（x-x0）2+（y-y0）2=a2+b2-
a2b2
r2
-r2
∴|AB|=
a2+b2?
a2b2
x2
?x2
，a＜x＜b，
∵
a2b2
x2
+x2≥2ab
∴|AB|≤
 a2+b2?2ab
=a-b（当且仅当x=

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